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在△ABC中，cosA＝−5/13，cosB＝3/5．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设BC=5，求△ABC的面积．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:21

问题描述：

在△ABC中，cosA＝−

5

13

，cosB＝

3

5

．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）设BC=5，求△ABC的面积．

答

（Ⅰ）由cosA＝−

5

13

，得sinA＝

12

13

，
由cosB＝

3

5

，得sinB＝

4

5

．
所以sinC＝sin(A+B)＝sinAcosB+cosAsinB＝

16

65

．
（Ⅱ）由正弦定理得AC＝

BC×sinB

sinA

＝

5×

4

5

12

13

＝

13

3

．
所以△ABC的面积S＝

1

2

×BC×AC×sinC=

1

2

×5×

13

3

×

16

65

=

8

3

．