已知数列{an}的前n项和为Sn．且满足a1＝1/2，an＝−2SnSn−1(n≥2) （1）证明：数列{1/Sn}为等差数列； （2）求Sn及an．
问题描述：
已知数列{an}的前n项和为Sn．且满足a1＝
，an＝−2SnSn−1(n≥2)1 2
（1）证明：数列{
}为等差数列；1 Sn
（2）求Sn及an．
答
解（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-2Sn•Sn-1，
∴
−1 Sn
＝2(n≥2)，1 Sn−1
∴{
}是以1 Sn
＝1 S1
＝2为首项，2为公差的等差数列．1 a1
（2）∵数列{
}为等差数列，1 Sn
∴
＝2+2(n−1)＝2n，1 Sn
即Sn＝
．1 2n
当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝
(1 2
−1 n
)＝−1 n−1
，1 2n(n−1)
∴an＝
1 2 −
1 2n(n−1)
．
(n＝1) (n≥2)