sinsinx 函数积分求导|(PI/2,-PI/2) -sinsinx dx = 0
问题描述：
sinsinx 函数积分求导|(PI/2,-PI/2) -sinsinx dx = 0
看过|(PI/2,-PI/2) -sinsinx dx = 0 ,"|"代替那个积分符号.sinsinx的原函数是什么?哪位详说下,感激不尽.我自己求是对方程两边求导,则左边是 sinsinx|(PI/2,-PI/2)=2sin1,难道我算错了?还是左边=cosxsinsinx,记得|f(x)dx对它进行求导=f(x)的呀.x|f(x)dx对它进行求导=xf(x)+|f(x)dx
答
F(x)=sin(sinx)F(x)=-F(-x)∫[-π/2,π/2]F(x)dx=∫[-π/2,0]F(x)dx+∫[0,π/2]F(x)dx=-∫[0,π/2]F(x)dx+∫[0,π/2]F(x)dx=0一个函数F(x)为奇函数，那∫F(x)dx也是奇函数吗？我都快忘光了。∫[-π/2,0]F(x)dxx=-t dx=-dtF(x)=f(-t) x从[-π/2,0]积分相当于t从[π/2,0]积分∫[-π/2,0]F(x)dx==∫[π/2,0][-F(-t)]dt==∫[π/2,0]F(t)dt= - ∫[0,π/2]F(t)dt能不能从积分几何意义上看出来，如f(x)=sinx，那么对f(x)函数在[-pi/2,pi/2]积分，就是[-pi,0]与[0,pi]上的f(x)=sinx与X轴所围面积的和，左右两边，一负一正刚好抵消等于0。是这样的吗？对