已知x、y、z均为正数,求证:33(1/x+1/y+1/z)≤1/x2+1/y2+1/z2.

问题描述:

已知x、y、z均为正数,求证:

3
3
(
1
x
+
1
y
+
1
z
)≤
1
x2
+
1
y2
+
1
z2

证明:由柯西不等式得(12+12+12)(

1
x2
+
1
y2
+
1
z2
)≥(
1
x
+
1
y
+
1
z
)2…(5分)
3
×
1
x2
+
1
y2
+
1
z2
1
x
+
1
y
+
1
z

3
3
(
1
x
+
1
y
+
1
z
)≤
1
x2
+
1
y2
+
1
z2
…(10分)