已知函数f（x）=mx-m/x，g（x）=2lnx（1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当m=1时，证明方程f（x）=g（x）有且仅有一个实数根；（3）若x∈（1，e]时，不等式f（x）
问题描述：
已知函数f（x）=mx-
，g（x）=2lnxm x
（1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当m=1时，证明方程f（x）=g（x）有且仅有一个实数根；
（3）若x∈（1，e]时，不等式f（x）-g（x）＜2恒成立，求实数m的取值范围．
答
（1）m=2时，f(x)=2x-2x，f′(x)=2+2x2，f′(1)=4，切点坐标为（1，0），∴切线方程为y=4x-4…（2分）（2）m=1时，令h(x)=f(x)-g(x)=x-1x-2lnx，h′(x)=1+1x2-2x=(x-1)2x2≥0，∴h（x）在（0，+∞）上为增函数．…（...