已知函数f（x）=ax+xlnx，且图象在点（1/e，f（1/e））处的切线斜率为自然对数的底数． （I）求实数a的值； （II）设g（x）=f(x)−xx−1，求g（x）的单调区间； （III）当m＞n＞1（m，n∈Z）时，
问题描述：
已知函数f（x）=ax+xlnx，且图象在点（
，f（1 e
））处的切线斜率为自然对数的底数．1 e
（I）求实数a的值；
（II）设g（x）=
，求g（x）的单调区间；f(x)−x x−1
（III）当m＞n＞1（m，n∈Z）时，证明：
＞
m
n
n
m
． n m
答
（Ⅰ）∵f（x）=ax+xlnx，∴f′（x）=a+1+lnx，依题意f′(1e)=a=1，所以a=1．…（2分）（Ⅱ）因为，g（x）=f(x)−xx−1，g（x）=f(x)−xx−1=xlnxx−1，所以g′(x)＝x−1−lnx(x−1)2．设∅（x）=x-1-lnx，则∅′（x...