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已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），则△ABF的面积等于 _ ．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:33
问题描述：

已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），则△ABF的面积等于 ___ ．

答

设过M的直线方程为y-2=k（x-2），由

y-2=k(x-2)
y2=4x
⇒k2x2-4kx+4(k-1)2=0
∴x1+x2=
4
k
，x1x2=
4(k-1)2
k2
，
由题意
4
k
=4⇒k=1，于是直线方程为y=x，x1+x2=4，x1x2=0，
∴|AB|=4
2
，焦点F（1，0）到直线y=x的距离d=
1
2

∴△ABF的面积是
1
2
×4
2
×
1
2
=2
故答案为2

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