在正方形ABCD中,P为其中一点,AP=1,BP=2,CP=3,求DP的长度
问题描述：
在正方形ABCD中,P为其中一点,AP=1,BP=2,CP=3,求DP的长度
答
以正方形ABCD为对称轴,过P作对称点E,F,G,H
则EG垂直FH,角EAH=180,EH=2PA
所以EH^2=PE^2+PH^2
即4PA^2=PE^2+PH^2 ①
同理4PB^2=PE^2+PF^2 ②
4PC^2=PF^2+PG^2 ③
①-②+ ③得:
4DP^2=PG^2+PH^2=4PA^2-4PB^2+4PC^2
解得:DP=√6