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等差数列的前n项和为Sn，若S7-S3=8，则S10=_；一般地，若Sn-Sm=a（n＞m），则Sn+m=_．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:57
问题描述：

等差数列的前n项和为Sn，若S7-S3=8，则S10=______；一般地，若Sn-Sm=a（n＞m），则Sn+m=______．

答

设等差数列的首项为a1，公差为d，则

S7−S3
S10
＝
4a1+18d
10a1+45d
＝
2
5
＝
8
S10
⇒S10＝20；
同理
Sn−Sm
Sn+m
＝
(n−m)•(a1+
n+m−1
2
d)
(n+m)a1+
(n+m)(n+m−1)
2
d
=
n−m
n+m
＝
a
Sn+m
⇒Sn+m＝
n+m
n−m
•a．
故答案为：20，
n+m
n−m
•a

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