已知二次函数y=f(x),满足当x=1/2时有最大值25,且与x轴交点横坐标的平方和为13,则y=f(x)得解析式为多少
问题描述：
已知二次函数y=f(x),满足当x=1/2时有最大值25,且与x轴交点横坐标的平方和为13,则y=f(x)得解析式为多少
答
（x1,x2不是平方，x^2才是平方）
y=f(x)=a(x-1/2)^2+25=ax^2-ax+a/4+25
当y=0
ax^2-ax+a/4+25=0
∵与x轴交点横坐标的平方和为13
∴（x1)^2+(x2)^2=13
∵(x1）+（x2）=-(-a/a)=1
∴(x1)*(x2)={(x1+x2)^2-[(x1)^2+(x2)^2]}/2=(1-13)/2=-6
x1-x2=(a/4+25)/a=-6
(25a)/4=-25
a=-4
∴f(x)=-4(x-1/2)^2+25
=-4x^2+4x+24
答
提示：
不妨设f(x)=ax^2+bx+c
由f(0)=1==>c=0
所以f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)
f(x)=ax^2+bx
所以f(x+1)-f(x)=2ax+a+b
由题意可知2ax+a+b=2x
所以可知2a=2,a+b=0
所以解得a=1,b=-1
所以f(x)=x^2-x
用这个套一套