在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D．
问题描述：
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D．
答
证明：连接AC交BD于一点O，
在正方形ABCD中，BD⊥AC，
又正方体中，AA1⊥平面ABCD，
所以，AA1⊥BD，又AA1∩AC=A，
所以BD⊥平面CAA1又A1C⊂平面CAA1
所以A1C⊥BD，连接B1C交BC1于一点O，
同理可证A1C⊥BC1，又 BC1交BD于一点B，
所以A1C⊥平面BC1D