已知f(x)是二次函数,且满足f(x+1)+f(x-1)=16 乘以x的平方-4x+6求f(x)

问题描述:

已知f(x)是二次函数,且满足f(x+1)+f(x-1)=16 乘以x的平方-4x+6求f(x)

待定系数法!
设f(x)=ax∧2+bx+c.
则f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)∧2+b(x+1)+c+a(x-1)∧2+b(x-1)+c
=2ax∧2+2bx+2a+2c
=16x∧2-4x+6
对照其系数得
2a=16,2b=-4,2a+2c=6
∴a=3,b=-2,c=-5