数列 (13 10:2:46)
问题描述：
数列 (13 10:2:46)
已知数列｛an｝满足：a1=1,a2=1/2,且a（n+2)=（a(n+1)）^2/an+a（n+1）（n属于自然数）
求数列｛an｝的通项公式
答
a（n+2)=（a(n+1)）^2/an+a（n+1）
即：ana（n+2）+a（n+1）a（n+2）
=（a（n+1））²
在两边同时除以a（n+1）a（n+2）即有：
an/a（n+1） + 1 = a（n+1）/a（n+2）
所以构造一新数列Cn=an/a（n+1）
所以有：Cn+1=C（n+1）
且C1=a1/a2=2
即数列Cn为一以2为首项,1为公差的等差数列.
所以易得Cn=n+1 （n∈N*)
即an/a（n+1）=n+1 （n∈N*)
所以an-1/an * an-2/an-1 * ……* a1/a2
=n*（n-1）*……2
即：a1/an=n*（n-1）*……2
所以：an=1/（1*2*……*n）
其中（n∈N*)