已知数列｛an}的通项公式为an=(n+2)*(9/10)^n,试问n取何值时,an取最大值?试求出最大值.
问题描述：
已知数列｛an}的通项公式为an=(n+2)*(9/10)^n,试问n取何值时,an取最大值?试求出最大值.
答
an=(n+2)*(9/10)^n
a(n+1)=(n+3)*(9/10)^(n+1)
a(n+1)/an=[(n+3)*(9/10)^(n+1)]/[(n+2)*(9/10)^n]
=9(n+3)/[10(n+2)]
当a(n+1)/an≥1时,说明an是递增数列
即9(n+3)/[10(n+2)]≥1
解得n≤7,即an在n≤7时是递增的,在n>7时是递减的
所以an在n=7时an最大a7=9*(9/10)^7=9^8/10^7