求经过两直线L1:x-2y+4=0和L2:x+y-2=0的交点P,且与直线L3：3x-4y+4=0垂直的直线L的方程.要详细的解题过程哦、
问题描述：
求经过两直线L1:x-2y+4=0和L2:x+y-2=0的交点P,且与直线L3：3x-4y+4=0垂直的直线L的方程.
要详细的解题过程哦、
答
可以设经过L1，L2交点的直线束方程（就是过这一交点的除L2的任意直线方程）为
x-2y+4+m(x+y-2)=0
整理得 (1+m)x+(m-2)y+4-2m=0
斜率为 k1=-(1+m)/(m-2)
L3直线斜率为 k2=3/4
由直线垂直斜率乘积为－1 ，得k1*k2=-1
解得m=11
所以直线L方程12x+9y-18=0
化简得4x+3y-6=0
答
首先根据两直线方程 求得P的坐标 与L3 直线垂直 即斜率相乘为-1 根据这两个条件可以求得L的方程
答
L1:x-2y+4=0和L2:x+y-2=0
联立方程组得x=0,y=2
直线L3：3x-4y+4=0的斜率是3/4
故与直线L3：3x-4y+4=0垂直的直线L的斜率是-4/3
方程是y-2=-4/3x
即4x+3y-6=0