如图，A、F、E、B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD． （1）求证：△ACE≌△BDF； （2）求证：△ACF≌△BDE．
问题描述：
如图，A、F、E、B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．
（1）求证：△ACE≌△BDF；
（2）求证：△ACF≌△BDE．
答
证明：（1）如图，∵AC⊥CE，BD⊥DF，
∴∠ACE=∠BDF=90°．
∴在Rt△ACE与Rt△BDF中，
，
AC＝BD AE＝BF
∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL）；
（2）由（1）知，Rt△ACE≌Rt△BDF，则∠A=∠B．
又AE=BF，
∴AE-EF=BF-EF，即AF=BE．
∴在△ACF与△BDE中，
，
AC＝BD ∠A＝∠B AF＝BE
∴△ACF≌△BDE（SAS）．