若tan(π/4+φ)=2010,求1/(cos2φ)+tan2φ+1的值?
问题描述：
若tan(π/4+φ)=2010,求1/(cos2φ)+tan2φ+1的值?
这道题除了的出tanφ=2009/2010,再进一步求值外,还有没有更简便点的解法?比如把题中的式子化简?因为光是单纯的代入tanφ=2009/2010,最后会出现一个非常大的数.
答
不需要求tanφ,直接化简tan(π/4+φ)=(cosφ+sinφ)/(cosφ-sinφ)=(1+2sinφcosφ)/cos2φ
又1/(cos2φ)+tan2φ+1=)=(1+2sinφcosφ)/cos2φ+1=2011,答案为2011