等腰梯形ABCD中,AD∥BC,求证:A,B,C,D四个顶点共圆.

问题描述:

等腰梯形ABCD中,AD∥BC,求证:A,B,C,D四个顶点共圆.

证明:如图:
∵ABCD是等腰梯形,且AD∥BC,
∴∠A=∠D,∠B=∠C,∠A+∠B=180°.
∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°.
根据对角互补的四边形是圆的内接四边形,
所以A,B,C,D四点共圆.