AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,连结AC,过C作直线CD垂直于AB,垂足为D（AD小于DB）,点E是线段DB上任意一点,直线CE交圆O于点F,连结AF,与直线CD交于点G.求证：AC平方=AG*AF;若点E是线段AD上的任意一点,上述结

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:57

问题描述：

AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,连结AC,过C作直线CD垂直于AB,垂足为D（AD小于DB）,点E是线段DB上任意一点,直线CE交圆O于点F,连结AF,与直线CD交于点G.求证：AC平方=AG*AF;若点E是线段AD上的任意一点,上述结论是否仍然成立?若成立给予证明,不成立说明理由.

答

证明：如图1,连接BC、BF因为AB是直径所以∠ACB＝∠AFB＝90°因为CD⊥AB所以∠ADC＝∠ADG＝90°所以∠ACB＝∠ADC,∠AFB＝∠ADG又因为∠CAD＝∠BAC,∠DAG＝∠FBA所以△ACD∽△ABC,△ADG∽△AFB所以AC/AB＝AD/AC,AD/AF...