在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF=AP．
问题描述：
在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF=AP．
答
EF=AP．理由：∵PE⊥BC，PF⊥CD，四边形ABCD是正方形，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四边形PECF是矩形，连接PC、AP，∴PC=EF，∵P是正方形ABCD对角线上一点，∴AD=CD，∠PDA=∠PDC，在△PAD和△PCD中，AD＝CD∠PDA＝∠...
答案解析：连接AP、PC，根据矩形的性质和判定求出EF=CP，要求EF=AP，可证△APD≌△CPD，推出AP=PC即可．
考试点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题主要考查在正方形中三角形全等的问题，要求学生熟练掌握并应用．