已知:如图,E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分别是F、G.求证:AE=FG.

问题描述:

已知:如图,E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分别是F、G.求证:AE=FG.

证明:连接EC.∵四边形ABCD是正方形,EF⊥BC,EG⊥CD,∴∠GCF=∠CFE=∠CGE=90°,∴四边形EFCG为矩形.∴FG=CE.又BD为正方形ABCD的对角线,∴∠ABE=∠CBE.在△ABE和△CBE中,BE=BE∠ABE=∠CBEAB=BC,∴△ABE...