如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若CF=3，CE=4，求AP的长．
问题描述：
如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若CF=3，CE=4，求AP的长．
答
连接PC
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADP=∠CDP，
∵PD=PD，
∴△APD≌△CPD，（4分）
∴AP=CP，（5分）
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB=90°，
∵PE⊥DC，PF⊥BC，
∴四边形PFCE是矩形，（8分）
∴PC=EF，（9分）
∵∠DCB=90°，
∴在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2=42+32=25，
∴EF=5，（11分）
∴AP=CP=EF=5．（12分）
答案解析：要求AP的长，根据已知条件不能直接求出，结合已知CF=3，CE=4发现可以求出EF的长，也就是求出了CP的长．当连接CP时，可以证明△APD≌△CPD，然后根据全等三角形的性质可以得到AP=CP，这样就求出了AP的长；
考试点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
知识点：解答本题要充分利用正方形的特殊性质，利用它们得到全等三角形，然后根据全等三角形的性质把AP和CP联系起来．