如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上的一点,连结AP,并延长交DC于E,交BC的延长线于F,求证：PC的平方=PE乘PF
问题描述：
如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上的一点,连结AP,并延长交DC于E,交BC的延长线于F,求证：PC的平方=PE乘PF
答
∵菱形ABCD
∴AB=BC,∠ABP=∠CBP（最好是证一下）
∵BP=BP
∴三角形ABP≌三角形CBP
∴∠BAP=∠BCP
∵AB‖CD
∴∠BAP=∠PED
∴∠BCP=∠PED
∴180°-∠BCP=180°-∠PED
即∠PCF=∠PEC
∵∠CPF=∠EPC
∴三角形PEC∽三角形PCF
∴PC/PF=PE/PC
∴PC²=PE·PF
答
因为AB＝BC,∠ABP＝∠CBP,BP＝BP
所以△ABP≌△CBP
则∠BAP＝∠BCP,
又AB‖CD,
所以∠DEA＝∠BAP＝∠BCP,
所以∠PEC＝∠PCF,又因为∠CPE＝∠FPC,
所以△CPE∽△FPC
所以CP/PF＝PE/PC,即PC²＝PE*PF