如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE垂直DC,PF垂直BC,E,F分别为垂足.求证(1)若AP=10,PE=6,求PF的长(2)若P是BD上一动点,试探究PE,PF,AP三条线之间存在的一般关系,不需证明图自己想一下 ``

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2009-1-30 13:45 lion_ly | 二级
（1）连接PC，易证得APD与CPD三角形全等（SSS定理），连接EF，在矩形PECF中PC=EF，根据勾股定理，PF=8；
（2）AP^2=PE^2+PF^2（勾股定理）。
具体过程你自己写一下吧。

（1）连接PC，易证得APD与CPD三角形全等（SSS定理），连接EF，在矩形PECF中PC=EF，根据勾股定理，PF=8；
（2）AP^2=PE^2+PF^2（勾股定理）。
具体过程你自己写一下吧。

（1）连接PC,因为两边和一个夹角均相等,所以三角形APD与CPD全等.AP=PC=10而PE垂直DC,PF垂直BC,PF=EC=8（勾股定理）.
（2）不管P在哪里,都满足AP^2=PE^2+PF^2