如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠BAD=60°，PA=PD，E为PC的中点．（1）求证：PA∥平面EBD；（2）求证：△PBC是直角三角形．
问题描述：
如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠BAD=60°，PA=PD，E为PC的中点．
（1）求证：PA∥平面EBD；
（2）求证：△PBC是直角三角形．
答
（本小题满分14分）证明：（1）连接AC，AC与BD相交于点O，连接OE，则O为AC的中点．∵E为PC的中点，∴EO∥PA．∵EO⊂平面EBD，PA⊄平面EBD，∴PA∥平面EBD．（2）设F为AD的中点，连接PF，BF．∵PA=PD，∴PF⊥AD．∵AB...
答案解析：（1）连接AC，AC与BD相交于点O，连接OE，则O为AC的中点，证明EO∥PA，然后证明PA∥平面EBD．
（2）设F为AD的中点，连接PF，BF．证明ABD是等边三角形．然后证明PB⊥BC．即可推出△PBC是直角三角形．
考试点：三角形的形状判断；直线与平面平行的判定．
知识点：本小题主要考查空间线面关系等基础知识，考查空间想像能力和推理论证能力．