设数列{an}的各项都是正数，Sn是其前n项和，且对任意n∈N*都有an2=2Sn-an． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn=（2n+1）2an，求数列{bn}的前n项和Tn．
问题描述：
设数列{an}的各项都是正数，Sn是其前n项和，且对任意n∈N*都有an2=2Sn-an．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=（2n+1）2an，求数列{bn}的前n项和Tn．
答
（1）∵an2=2Sn-an，
∴当n=1时，a12=2a1-a1，即a12=a1，
∵a1＞0，a1=1…1分
又an+12=2Sn+1-an+1，
∴an+12-an2=2（Sn+1-Sn）-an+1+an，
即（an+1-an）（an+1+an）=an+1+an，{an}的各项都是正数，
∴an+1-an=1…4分
∴数列{an}是1为首项，公差为1的等差数列，
∴an=n…6分
（2）由（1）知，bn=（2n+1）2an=（2n+1）•2n，
∴Tn=b1+b2+…+bn=3×2+5×22+…+（2n+1）•2n①
∴2Tn=3×22+5×23+…+（2n-1）×2n+（2n+1）•2n+1②…8分
①-②得：-Tn=3×2+2×22+2×23+…+2×2n-（2n+1）•2n+1
=6-（2n+1）•2n+1+
23(1-2n-1) 1-2
=-（2n-1）•2n+1-2，
∴Tn=（2n-1）•2n+1=2…12分