已知非负实数x，y，z满足x−12＝2−y3＝z−34，记W=3x+4y+5z．求W的最大值与最小值．
问题描述：
已知非负实数x，y，z满足
＝x−1 2
＝2−y 3
，记W=3x+4y+5z．求W的最大值与最小值． z−3 4
答
设
＝x−1 2
＝2−y 3
=k，z−3 4
则x=2k+1，y=-3k+2，z=4k+3，
∵x，y，z均为非负实数，
∴
，
2k+1≥0 −3k+2≥0 4k+3≥0
解得-
≤k≤1 2
，2 3
于是W=3x+4y+5z=3（2k+1）-4（3k-2）+5（4k+3）=14k+26，
∴-
×14+26≤14k+26≤1 2
×14+26，2 3
即19≤W≤35
．1 3
∴W的最大值是35
，最小值是19．1 3
答案解析：首先设
＝x−1 2
＝2−y 3
=k，求得x=2k+1，y=-3k+2，z=4k+3，又由x，y，z均为非负实数，即可求得k的取值范围，z−3 4
则可求得W的取值范围．
考试点：函数最值问题．
知识点：此题考查了最值问题．解此题的关键是设比例式：
＝x−1 2
＝2−y 3
=k，根据已知求得k的取值范围．此题难度适中，注意仔细分析求解．z−3 4