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当三个非负实数x、y、z满足关系式x+3y+2z=3与3x+3y+z=4时，M=3x-2y+4z的最小值和最大值分别是（　　） A.−17，6 B.−16，7 C.15，8 D.−18，5

分类: 作业答案 • 2022-09-24 19:46:20

问题描述：

当三个非负实数x、y、z满足关系式x+3y+2z=3与3x+3y+z=4时，M=3x-2y+4z的最小值和最大值分别是（　　）
A. −

1

7

，6
B. −

1

6

，7
C.

1

5

，8
D. −

1

8

，5

答

由

x+3y+2z＝3

3x+3y+z＝4

得：

y＝

5

3

(1−x)

z＝2x−1

，
代入M的表达式中得，
M=3x-2y+4z=3x-

10

3

（1-x）+4（2x-1）=

43

3

x-

22

3

，
又因x、y、z均为非负实数，
所以

x≥0

5

3

(1−x)

2x−1≥0

≥0，
即

1

2

≤x≤1，
当x=

1

2

时，M有最小值为-

1

6

，
当x=1时，M有最大值为7．
故选B．