若直线l过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线交于A、B两点,且线段AB中点的横坐标为2,则弦AB的长为( ) A.2 B.4 C.6 D.8
问题描述:
若直线l过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线交于A、B两点,且线段AB中点的横坐标为2,则弦AB的长为( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
答
因为抛物线为y2=4x,
所以p=2
设A、B两点横坐标分别为x1,x2,
因为线段AB中点的横坐标为2,
则
=2,即x1+x2=4,
x1+x2
2
故|AB|=x1+x2+p=4+2=6.
故选C.