如图,平行四边形ABCD中,M是AB的中点,CM,BD相交于点E,设平行四边形的面积为1,求阴影部分的面积

问题描述:

如图,平行四边形ABCD中,M是AB的中点,CM,BD相交于点E,设平行四边形的面积为1,求阴影部分的面积

∵AM=MB
∴S △DBM = S △DAB
∵S △DAB= S 1/2▱ABCD,
∴S △DBM = S 1/4▱ABCD
∵DC∥AB
∴△BEM∽△DEC
∴BE:DE=1:2,
∴S △EDM :S △DBM =2:3,
∴图中阴影部分△DEM的面积与平行四边形ABCD的面积比是2/3 ×1/2 × 1/2=1/6 .

因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB//CD,AB=CD 所以△MEB∽△CED 所以BM/CD=ME/CE 因为M是AB的中点 所以MB=AB/2=CD/2 所以BM/CD=ME/CE=1/2 所以S△MEB/S△CED=1/4 因为S四边形ABCD=1 所以S梯形MBCD=3/4 设S...