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设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn＞0（n=1，2，…）． （Ⅰ）求q的取值范围； （Ⅱ）设bn＝an+2−3/2an+1，记{bn}的前n项和为Tn，试比较Sn与Tn的大小．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:39
问题描述：

设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn＞0（n=1，2，…）．
（Ⅰ）求q的取值范围；
（Ⅱ）设bn＝an+2−

3
2
an+1，记{bn}的前n项和为Tn，试比较Sn与Tn的大小．

答

（Ⅰ）设等比数列通式an=a1q（n-1）根据Sn＞0，显然a1＞0，当q不等于1时，前n项和sn=a1(1−qn)1−q所以 (1−qn)1−q＞0 所以-1＜q＜0或0＜q＜1或q＞1当q=1时 仍满足条件综上q＞0或-1＜q＜0（Ⅱ）∵bn＝an+2−32...

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