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以椭圆C的短轴为直径的圆经过该椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为_．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:33
问题描述：

以椭圆C的短轴为直径的圆经过该椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为______．

答

设椭圆方程为

x2
a2
+
y2
b2
＝1（a＞b＞0）
A（0，b）是椭圆短轴的一端，F1、F2分别是椭圆的左右焦点
∵以短轴为直径的圆经过椭圆的焦点
∴|OA|=|OF2|，即b=c
由此可得
a2−c2
=c，a2=2c2，所以a=
2
c
∴椭圆C的离心率e=
c
a
=
2
2

故答案为：
2
2

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