arcsinx的导数是什么,怎么推1=cosy*y'怎么得来

因为x=siny
所以cosy=根号下1减去x平方
于是(arcsinx)'=1除以根号下1减x2

y=arcsinx
siny=x，两边对x求导
d(siny)/dy*dy/dx=1，链式法则dy/dx=dy/du*du/dx
cosy*y'=1
y'=1/cosy，作个直角三角形：siny=x/1=对边/斜边，cosy=√(1-x²)/1=邻边/斜边=√(1-x²)
y'=1/√(1-x²)

（arcsinx)导数=1/[根号下（1-x^2)]
可使用反函数求导法则进行
设y=arcsinx，则：x=siny
等式两端同时对y求导，则：x导数=cosy
所以：y导数=1/x导数=1/cosy=1/根号下[1-（siny)^2]=1/根号下(1-x^2)

对x=siny两边同时求导，便可得到

(arcsinx)'=1/根号（1-x^2）； 设y=arcsinx∈[-π/2,π/2]
则x=siny ,1=（cosy)*y' ,y'=1/cosy=1/根号（1-sin^2y)=1/根号（1-x^2）

给我邮箱发给你，手机不好弄

两边求导