怎样证明以下行列式成立
问题描述：
怎样证明以下行列式成立
不要用递推式,a+b ab 0 0 .0 0
1 a+b ab .0 0
0 1 a+b
ab
0 0 0 1 a+b 就三条线,主对角线和其上下两条,其余为零
答
解: D1=a+b, D2=a^2+ab+b^2.n>2时,将Dn按第一列展开得 Dn=(a+b)Dn-1 - abDn-2(1)所以 Dn-aDn-1 = b(Dn-1-aDn-2) = b^2(Dn-2-aDn-3) --迭代 = ... = b^(n-2)(D2-aD1) = b^(n-2)b^2 = b^n. ...不用展开能做吗不能