已知数列an=4n-2和bn=2/4^(n-1),设Cn=an/bn,求数列{Cn}的前n项和Tn
问题描述：
已知数列an=4n-2和bn=2/4^(n-1),设Cn=an/bn,求数列{Cn}的前n项和Tn
我晓得这道题的回答是解：Cn=an/bn=（4n-2)/[2/4^(n-1)]=(n-1)4^(n-1)
Tn=0+1*4+2*4^2+3*4^3+.+(n-1)4^(n-1)
4Tn=1*4^2+2*4^3+3*4^4……(n-1)4^n
Tn-4Tn=4+4^2+4^3+...+4^(n-1)-(n-1)4^n
-3Tn=4[1-4^(n-1)]/(1-4)-(n-1)4^n
Tn=(n-1)4^n/3-(4^n-4)/9
关键是我看不懂这一步-3Tn=4[1-4^(n-1)]/(1-4)-(n-1)4^n
Tn明明比4tn少,怎么减了之后右边还是正数呢.?
那你能不能告诉我-3Tn=4[1-4^(n-1)]/(1-4)-(n-1)4^n是怎么来的阿。。
我看了快1个多小时了，，我就是不知道。。
答
Tn-4Tn=4+4^2+4^3+...+4^(n-1)-(n-1)4^n
so
关键是 { 4+4^2+4^3+...+4^(n-1) }的大小
它们是个等比数列,你搜索一下等比数列前n项求和的公式
a+aq^1+aq^2+...+aq^(n-1) = a(1-q^n)/(1-q)