在△ABC中,abc分别是角A,B,C所对边,且4cosC*sin^2*C/2+ COS2C=0若3ab=25-c^2,求ABC面积的最大值

问题描述:

在△ABC中,abc分别是角A,B,C所对边,且4cosC*sin^2*C/2+ COS2C=0若3ab=25-c^2,求ABC面积的最大值

∵4cosC[sin(C/2)]^2+cos2C=0,∴2cosC(1-cosC)+2(cosC)^2-1=0,∴2cosC-1=0,∴cosC=1/2,∴C是锐角,∴sinC=√3/2.显然有:a>0、b>0,∴a+b≧2√(ab),∴(a+b)^2≧4ab.由余弦定理,有:c^2=a^2...