6.已知抛物线y*2=36x及点A(3,8),点B,C在抛物线上,且△ABC的重心恰为抛物线的焦点F,直线BC的方程——————

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• 关于2道数学题,1.过点P（0,4）作圆X^2+Y^2=4的切线L,若L与抛物线Y^2=2PX（P>0)交于两点A,B 且OA垂直OB,求抛物线的方程.2.已知中心在原点O,焦点在X轴上,离心率为√3/2的椭圆过点（√2,√2/2）.设不过原点O的直线L与该椭圆交于P,Q两点,满足直线OP,PQ.OQ的斜率依次成等比数列,求△OPQ的面积的取值范围.
• 已知：二次函数y=mx²+（m-3）x-3(m＞0)这条抛物线与X轴交与两点A(X1,0)B(X2,0)（X1＜X2）,与y轴交与点C,且AB=4,○M过A、B、C三点求扇形MCA的面积S.在之前的条件下，抛物线上是否存在点P，使△PBD（PD⊥X轴于D）被直线BC分成面积比为1：2的两部分？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由。
• 已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ，点R在直线PQ上，且满足OR=12(OP+OQ)，R在抛物线准线上的射影为S，设α，β是△PQS中的两个锐角，则下列四个式子①tanαtanβ=1；②sinα+sinβ≤2；③cosα+cosβ＞1；④|tan（α-β）|＞tanα+β2中一定正确的有（　　）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
• 已知抛物线的方程为y2=2px（p＞0），且抛物线上各点与焦点距离的最小值为2，若点M在此抛物线上运动，点N与点M关于点A（1，1）对称，则点N的轨迹方程为（　　）A. （x-2）2=-8（y-2）B. （x-2）2=8（y-2）C. （y-2）2=-8（x-2）D. （y-2）2=8（x-2）
• 已知抛物线C1：y=-x2+2mx+n（m，n为常数，且m≠0，n＞0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB．（1）请在横线上直接写出抛物线C2的解析式：______；（2）当m=1时，判定△ABC的形状，并说明理由；（3）抛物线C1上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．
• 设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（　　） A.y2=±4x B.y2=4x C.y2=±8x D.y2=8x
• 已知抛物线y^2=4x的焦点F,过点K（-1,0）的直线与抛物线交与A.B两点,点A关于x轴的对称（1）证明点F在直线BD上（2）设向量FA?揩}B=8/9,求三角形BDK的内切圆M的方程 点为D
• 若点F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，O为坐标原点，若F是△ABC的重心，△OFA，△OFB，△OFC的面积分别为S1，S2，S3，则S12+S22+S32=_．
• 设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．
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• 将参数方程 x=（2-3t）/（1+t） y=（1+4t）/（1+t） ,（t为参数）,化为普通方程是------------,他表示的图形是-------------
• 将参数方程:x=t/(1-2t^2),y=(1-2t^2)/(1+2t^2)化为一般方程