利用级数收敛的必要条件证明lim n→∞ n^n/(n!)^2=0

问题描述:

利用级数收敛的必要条件证明lim n→∞ n^n/(n!)^2=0

考虑级数n^n/(n!)^2
后项比前项=[(n+1)^(n+1)/(n+1)!^2]/[n^n/(n!)^2]
=[(1+1/n)^n]/(1+n)趋于0