如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF．（1）求证：△CBE∽△AFB；（2）当BEFB＝58时，求CBAD的值．
问题描述：
如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF．
（1）求证：△CBE∽△AFB；
（2）当
＝BE FB
时，求5 8
的值． CB AD
答
（1）证明：∵AE=EB，AD=DF，
∴ED是△ABF的中位线，
∴ED∥BF，
∴∠CEB=∠ABF，
又∵∠C=∠A，
∴△CBE∽△AFB．
（2）由（1）知，△CBE∽△AFB，
∴
＝CB AF
＝BE FB
，5 8
又AF=2AD，
∴
＝CB AD
．5 4
答案解析：（1）首先根据三角形的中位线定理证明CD∥BF，从而得到∠ADC=∠F．根据圆周角定理的推论得到∠CBE=∠ADE；可得到∠CBE=∠F．再根据圆周角定理的推论得到∠C=∠A；根据两个角对应相等，证明两个三角形相似；
（2）根据（1）中的相似三角形的对应边成比例以及AF=2AD，可求得
的值．CB AD
考试点：圆周角定理；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．
知识点：本题主要考查三角形中位线定理、平行线的性质、圆周角定理的推论以及相似三角形的性质和判定等知识．