如图,⊙O中,弦AB、CD相交于AB的中点E,连接AD并延长至点F,使DF=AD,连接BC、BF. (1)求证:△CBE∽△AFB; (2)当BE/FB=5/8时,求CB/AD的值.

问题描述:

如图,⊙O中,弦AB、CD相交于AB的中点E,连接AD并延长至点F,使DF=AD,连接BC、BF.

(1)求证:△CBE∽△AFB;
(2)当

BE
FB
5
8
时,求
CB
AD
的值.

(1)证明:∵AE=EB,AD=DF,
∴ED是△ABF的中位线,
∴ED∥BF,
∴∠CEB=∠ABF,
又∵∠C=∠A,
∴△CBE∽△AFB.
(2)由(1)知,△CBE∽△AFB,

CB
AF
BE
FB
5
8

又AF=2AD,
CB
AD
5
4