已知，如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，C是弧AB的中点，连接BC并延长与AD的延长线相交于点P，BE⊥DC，垂足为E，DF∥EB，交AB与点F，FH⊥BD，垂足为H，BC=4，CP=3．求（1）BD和DH的长；（2）BE•BF的值．
问题描述：
已知，如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，C是弧AB的中点，连接BC并延长与AD的延长线相交于点P，BE⊥DC，垂足为E，DF∥EB，交AB与点F，FH⊥BD，垂足为H，BC=4，CP=3．
求（1）BD和DH的长；（2）BE•BF的值．
答
（1）连接AC，可知∠ACB=90°，AC=BC，由勾股定理得AP=5又∵由割线定理可得PD•PA=PC•PB，∴PD=4.2，AD=0.8∵∠ADB=90°，AB=42∴BD=5.6又∵∠CDB是弧BC所对圆周角，∴∠CDB=45°，∵BE⊥DC，DF∥EB，∴DF⊥DE，即...
答案解析：（1）本题需先连接AC，由此可以得出AC=BC，可得出AP=5，再根据切割线定理可得PD•PA=PC•PB，再得出PD、AD的长，最后求出BD的长．再根据∠CDB是弧BC所对圆周角，求出∠CDB=45°得出∠BDF=45°，得出△BDA∽△BHF即可求出DH的长．
（2）根据第一题的得出，知道∠CDB=45°，∠E=90°得出∠DBE=45°再根据已知条件得出△FHB∽△CEB，分别求出
BE•BF=BC•BH即可求出结果．
考试点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．
知识点：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，在解题时要注意知识的综合运用，必要的时候图形要作一些辅助线方可．