如图:已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC与⊙O相交于点D,连接AD并延长,与BC相交于点E. (1)若BC=3,CD=1,求⊙O的半径; (2)取BE的中点F,连接DF,求证:DF是⊙O的切线.
问题描述:
如图:已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC与⊙O相交于点D,连接AD并延长,与BC相交于点E.
(1)若BC=
,CD=1,求⊙O的半径;
3
(2)取BE的中点F,连接DF,求证:DF是⊙O的切线.
答
(1)设⊙O的半径为r,∵AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,∴AB⊥BC,在Rt△OBC中,∵OC2=OB2+CB2,∴(r+1)2=r2+(3)2,解得r=1,∴⊙O的半径为1; &n...