已知△ABC中，角A，B，C所对应的边的边长分别为a，b，c，外接圆半径是1，且满足条件2（sin2A-sin2C）=（sinA-sinB）b，则△ABC面积的最大值为_．
问题描述：
已知△ABC中，角A，B，C所对应的边的边长分别为a，b，c，外接圆半径是1，且满足条件2（sin2A-sin2C）=（sinA-sinB）b，则△ABC面积的最大值为______．
答
由正弦定理可得b=2RsinB=2sinB，代入已知等式得 2sin2A-2sin2C=2sinAsinB-2sin2B，sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB，∴a2+b2-c2=ab，∴cosC=a2+b2−c22ab=12，∴C=60°．∵ab=a2+b2-c2=a2+b2-（2rsinC）2=a2+b2-3≥2ab-3...