已知△ABC的三个内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且tanBtanC-√3(tanB+tanC)=1.(1)求∠A (2)现给出三个条件：①a=1②b=2sinB③2c-(√3+1)b=0,请从中选出两个条件切△ABC的面积
问题描述：
已知△ABC的三个内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且tanBtanC-√3(tanB+tanC)=1.(1)求∠A (2)现给出三个条件：①a=1②b=2sinB③2c-(√3+1)b=0,请从中选出两个条件切△ABC的面积
是求△ABC的面积
答
1.
tanBtanC-√3(tanB+tanC)=1
1-tanBtanC=-√3(tanB+tanC)
(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)=-√3/3
tan(B+C)=-√3/3
B+C=150°
∠A=30°
2.原来这题是接着上题的,我说怎么少个条件.
选②③
∵∠A=30°
∴sinA=1/2,cosA=√3/2
∵a/sinA=b/sinB=2
∴a=1
∵2c-(√3+1)b=0
∴c=(√3+1)b/2 ,c²=[(√3+1)b/2]²=(√3/2 + 1)b²
a²=b²+c²-2bccosA=1
b²+(√3/2 + 1)b²-√3b[(√3+1)b/2]=1
b²=2,b=√2
c=(√6+√2)/2
S=bcsinA *(1/2)=(√3+1)/4