在△ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么△ABC一定是（ ） A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
问题描述：
在△ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么△ABC一定是（ ）
A. 等腰直角三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形
答
∵sinC=2sin（B+C）cosB，
∴sin（A+B）=2sinAcosB，
∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0
∴sin（A-B）=0
∴A-B=0，即A=B
故△ABC一定是等腰三角形，
故应选B．