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如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，直线EF⊥AD，分别与AB、AC及BC的延长线交于点E、F、K，求证：∠K=12（∠ACB-∠B）．

分类: 作业答案 • 2022-01-07 12:14:56

问题描述：

如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，直线EF⊥AD，分别与AB、AC及BC的延长线交于点E、F、K，求证：∠K=

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2

（∠ACB-∠B）．

答

证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC=

1

2

∠BAC，
∵EF⊥AD，
∴∠DOK=90°，
∴∠K=90°-∠ADK=90°-（∠B+

∠ABC

2

），

1

2

∠BAC=90°-

1

2

（∠B+∠ACB），
∴∠K=90°-∠B-90°+

1

2

∠B+

1

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∠ACB=

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2

（∠ACB-∠B）．
答案解析：先根据AD平分∠BAC，得出∠BAD=∠DAC=

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∠BAC，再由EF⊥AD，可知∠DOK=90°，根据直角三角形的性质即可得出结论．
考试点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．
知识点：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．