您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x的f(x)＝(110)x在[0，103]上根的个数是（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x的f(x)＝(110)x在[0，103]上根的个数是（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

分类: 作业答案 • 2022-01-07 12:09:08
问题描述：

偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x的f(x)＝(

1
10
)x在[0，
10
3
]上根的个数是（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答

解；∵f（x-1）=f（x+1）⇒周期为2，
又∵在x∈[0，1]时，f（x）=x2，且f（x）是偶函数得f（x）=x2，x∈[-1，1]，
∴f（

10
3
）=f（
10
3
-4）=f（-
2
3
）=f（
2
3
），
由图知f(x)＝(
1
10
)x在[0，3]上根的个数是3个
∵y=(
1
10
)3=
1
1000
＜f（
2
3
）=
4
9
，
∴知f(x)＝(
1
10
)x在[3，
10
3
]上根的个数是0个
故关于x的f(x)＝(
1
10
)x在[0，
10
3
]上根的个数是3个．
故选 C．

相关推荐