若f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线x=a对称,则f(x)是周期函数,且它的一个周期是?

问题描述:

若f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线x=a对称,则f(x)是周期函数,且它的一个周期是?
用图像法我会,求用做大题的方式解答

R定义上的偶函数,则f(x)=f(-x),关于直线x=a对称,则f(a+x)=f(a-x),由其在R上定义,上式变形为f(2a+x)=f(-x)=f(x),则f(x)为周期函数,且周期为2a