已知函数f（x）=-4sin2x+4cosx+1-a，若关于x的方程在区间[−π4，2π3]上时f（x）=0恒有解，则a的取值范围是（ ）A. [-8，0]B. [-3，5]C. [-4，5]D. [−3，22−1]
问题描述：
已知函数f（x）=-4sin2x+4cosx+1-a，若关于x的方程在区间[−
，π 4
]上时f（x）=0恒有解，则a的取值范围是（ ）2π 3
A. [-8，0]
B. [-3，5]
C. [-4，5]
D. [−3，2
−1]
2
答
令cosx=t，则函数f（x）=-4（1-cos2x）+4cosx+1-a=4t2+4t-3-a．
∵-
≤x≤π 4
，∴-2π 3
≤cosx≤1，即-1 2
≤t≤1．1 2
故方程4t2+4t-3-a=0 在[-
，1]上有解．1 2
即求函数a=4t2+4t-3 在[-
，1]上的值域．1 2
又函数a=4t2+4t-3 在[-
，1]上是单调增函数，1 2
∴t=-
时，a有最小值等于-4，t=1时，a有最大值等于5，故-4≤a≤5，1 2
故选 C．
答案解析：令cosx=t，-1≤t≤1，则 函数f（x）=4t2+4t-3-a=0，由-
≤x≤π 4
，得-2π 3
≤t≤1，即求函数a=4t2+4t-3，在[-1 2
，1]上的值域，根据函数a=-4t2+4t-3的性质求出a的取值范围．1 2
考试点：正弦函数的定义域和值域；根的存在性及根的个数判断．
知识点：本题考查余弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，把问题转化为求函数 a=4t2+4t-3 在[-
，1]上的值域，是解题的关键，属于基础题．1 2