如图,已知平面直角坐标系xoy,点A(m,6)B(n,1)为两动点,
问题描述:
如图,已知平面直角坐标系xoy,点A(m,6)B(n,1)为两动点,
(1)求证:mn=-6;
(2)当 时,抛物线经过A,B两点且以y轴为对称轴,求抛物线对应的二次函数的关系式;
(3)在(2)的条件下,设直线AB交y轴于点F,过点F作直线l交抛物线于P,Q两点,问是否存在直线l,使 若存在,求出直线l对应的函数关系式;若不存在,请说明理由(ps主要是第3问)
答
:(1)用Ax表示A点横坐标,Ay表示A点纵坐标,B点类似,则有:AB?=(Ay-By)?+(Ax-Bx)?=(6-1)?+(m-n)?而OA⊥OB,则AB?=OA?+OB?=(m?+6?)+(n?+1?) 所以(6-1)?+(m-n)?=(m?+6?)+(n?+1?) 可解得:mn=-6......